القيمة المنزلية للأرقام أو (Place value of numbers) هي القيمة التي يأخذها الرقم حسب موقعه في العدد. ومن التعريف يتضح أن العدد يختلف عن الرقم، وفي هو ما سنوضحه في هذا المقال، من حيث بيان الفرق بين الأعداد والأرقام، والقيمة المنزلية للأرقام.
القيمة المنزلية للأرقام:
تعرف القيمة المنزلية للرقم على أنها قيمة الرقم وفق موقعه في العدد.
الرقم: يعبر عن وحدة واحدة فقط ولا يعبر عن مجموعة، مثل الأرقام من 0 إلى 9.
العدد: لا نهاية له، وتبدأ الأعداد من الصفر إلى مالا نهاية، كما أنها تتكون من رقم واحد أو أكثر.
اختلاف القيمة المنزلية للأرقام:
تختلف قيمة الأرقام في الأعداد وفقاً لموقعها، وقد يكون الرقمان في العدد متشابهين، إلا أنهما يختلفان من حيث القيمة المنزلية وفقاً لموقع كل رقم.
القيم المنزلية:
المنزلة الأولى: منزلة الآحاد، وهي الأرقام من 0 إلى 9.
المنزلة الثانية: منزلة العشرات، وهي الأرقام من 10 إلى 99.
المنزلة الثالثة: منزلة المئات، وهي الأرقام من 100 إلى 999.
المنزلة الرابعة: منزلة الألوف، وهي الأرقام من 1000 إلى 9999.
المنزلة الخامسة: منزلة عشرات الألوف، وهي الأرقام من 10000 إلى 99999.
ملاحظة هامة:
القيمة المنزلية للأرقام تزداد كلما انتقلنا من اليمين إلى اليسار في العدد، ونأخذ مثال توضيحي:
العدد 1478: حيث تزداد القيمة المنزلية للأرقام عندما ننتقل من الرقم 8 إلى الرقم 1؛ حيث أن الرقم 8 في منزلة الآحاد (المنزلة الأولى)، والرقم 1 في منزلة الألوف (المنزلة الرابعة).
أمثلة توضيحية:
مثال1: حدد القيم المنزلية للأرقام في الأعداد التالية:
1. 17:
الرقم 7 في المنزلة الأولى (منزلة الآحاد).
الرقم 1 في المنزلة الثانية (منزلة العشرات).
2. 645:
الرقم 5 في منزلة الآحاد.
الرقم 4 في منزلة العشرات.
الرقم 6 في منزلة المئات.
مثال 2: وضح قيمة العدد 634 وفق القيمة المنزلية للأرقام:
العدد 634 يتكون من الأرقام:
4 في منزلة الآحاد، 3 في منزلة العشرات، 6 في منزلة المئات، أي أن
(4634= 4 + 30 + 600
تغير القيمة المنزلية للأرقام:
تتغير القيمة المنزلية لكل رقم بتغير موقعه أو منزلته في العدد.
ومثال ذلك العدد 4، حيث تتغير قيمته وفق موقعه في الأعداد التالية على سبيل المثال:
24 : حيث يقع في منزلة الآحاد، وبالتالي فإن قيمته المنزلية هي: 4
342 : حيث يقع في منزلة العشرات، وبالتالي فإن قيمته المنزلية هي: 40
487 : حيث يقع في منزلة المئات، وبالتالي فإن قيمته المنزلية هي: 400
4009 : حيث يقع في منزلة الألوف، وبالتالي فإن قيمته المنزلية هي: 4000
القيمة المنزلية للأعداد العشرية:
الأعداد العشرية هي أعداد تتكون من أجزاء صحيحة وأجزاء عشرية تفصل بينها فاصلة عشرية.
على سبيل المثال: 5.6 هو عدد عشري؛ لأنه يتكون من جزء صحيح 5، وجزء عشري 6، وفاصلة عشرية.
وعليه فإن القيمة المنزلية للأعداد العشرية تكون على النحو التالي:
- عند الانتقال إلى اليسار من الفاصلة العشرية: تكون المنازل آحاد ثم عشرات ثم مئات ثم ألوف، وهكذا
- عند الانتقال إلى اليمين من الفاصلة العشرية: تكون المنازل جزء من عشرة، ثم جزء من مئة، وهكذا
مثال توضيحي:
ما هي القيم المنزلية للأرقام في العدد: 53.241
الحل:
الأعداد على يمين الفاصلة:
3: منزلة الآحاد
5 : منزلة العشرات
الأعداد على يسار الفاصلة:
2: جزء من عشرة
4: جزء من مئة
1: جزء من ألف